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y. der Satz ist wahr für die Zahl n — 1, weil sie nichtin enthalten ist (71), während die folgende Zahl 1' als Bildder in ^ enthaltenen Zahl 1 Element von ^V' ist.

6. Ist der Satz wahr für eine Zahl », und fetzt man diefolgende Zahl — I>, fo ist n verschieden von worans nach26 wegen der Aehnlichkeit (71) der ordnenden Abbildung y? folgt,daß n', also ^ verschieden von S>' ist. Mithin gilt der Satz auchfür die auf » folgende Zahl w. z. b. w.

82. Satz. In der Bildkette ,?ö einer Zahl m ist zwar (nach74, 75) deren Bild nicht aber die Zahl « selbst enthalten.

Beweis durch vollständige Jnduction (80). Denn

y. der Satz ist wahr für n — 1, weil 1„ — und weil

nach 71 die Grundzahl 1 nicht in ^V' enthalten ist.

0. Ist der Satz wahr für eine Zahl n, und setzt man wieder— so ist n nicht in 5>o enthalten, also verschieden von jeder

in enthaltenen Zahl woraus wegen der Aehnlichkeit von y?

folgt, daß n', also F verschieden von jeder in A enthaltenen Zahl g',

also nicht in j?ö enthalten ist. Mithin gilt der Satz auch für die

auf n folgende Zahl F, w. z. b. w.

83. Satz. Die Bildkette n„ ist echter Theil der KetteDer Beweis folgt aus 70, 74, 82.

84. Satz. Aus «i„ — folgt m — «.Beweis. Da (uach 74) m in Mo enthalten, und

,wo — »0 — M (n, Oist (77), so müßte, wenn der Satz falsch, also m verschieden von nwäre, m in der Kette »?„ enthalten, folglich nach 74 auch m^nä,d. h. ,!o^° sein; da dies dem Satze 83 widerspricht, so ist unserSatz bewiesen.

85. Satz. Wenn die Zahl n nicht in der Zahlenkctte Xenthalten ist, so ist

Beweis durch vollständige Jnductiou (80). Denny. der Satz ist nach 78 wahr für ,? — 1.