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mit dem Nachweise, daß es nur eine einzige entsprechende Abbildungdes Systems ^> geben kann. In der That, genügt eine Ab-bildung ^ den BedingungenI'. ^(^)^

II'. ^(1)^VZ

III'. -chp (,»') — 6 ^ (m), wenn m so ist in ihrnach 21, weil ^„^^> ist (107), auch eine Abbildung von ent-halten, welche offenbar denselben Bedinguugeu I, II, III genügtwie und folglich mit ^„ gänzlich übereinstimmt; für alle inenthaltenen, also (98) für alle Zahlen m, die < d. h. ^ »sind, mnß daher

^ (Ni) — ^» (N!) (»y

sein, woraus als besonderer Fall auch

^ (») — ^» (»)folgt; da ferner ^> nach 105, 103 die einzige nicht in ^» enthalteneZahl des Systems ist, und da nach III' und (») auch

^ (^p) ^ 6 ^ (») (^i)sein muß, so ergiebt sich die Nichtigkeit unserer obigen Behauptung,daß es nur eine einzige, den Bedingungen I', II', III' genügendeAbbildung ^ des Systems geben kann, weil ch^> durch die ebenabgeleiteten Bedingungen (i») und (21) vollständig auf ^« zurück-geführt ist. Wir haben nun zu zeigen, daß umgekehrt diese durch(m) und (^) vollständig bestimmte Abbildung ch^> des Systems ^>wirklich den Bedingungen I', II', III' genügt. Offenbar ergicbt sich I'aus (m) und <^>) mit Rücksicht auf I und darauf, daß 6(Q)^List. Ebenso folgt II' aus (m) uud II, weil die Zahl 1 nach 99in ^» enthalten ist. Die Richtigkeit von III' folgt zunächst fürdiejenigen Zahlen m, welche < n sind, aus (m) und III, und fürdie einzige noch übrige Zahl m — n ergiebt sie sich aus (^>) und (n).Hiermit ist vollständig dargethan, daß aus der Gültigkeit unseresSatzes für die Zahl n immer auch seine Gültigkeit für die folgendeZahl ^ folgt, w. z. b, w.