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ähnliche Abbildmig des bestimmten Systems ^ in ^, so kanndas System nicht Theil von /Z(^„) sein, weil sonst F...

nach 35 einem Theile von also nach 107 einem echten Theileseiner selbst ähnlich, mithin unendlich wäre, was dem Satze 119widersprechen würde; es giebt daher in Z». gewiß eine Zahl oderverschiedene Zahlen ^ der Art, daß «„.s^) nicht in /Z (Z») ent-halten ist; von diesen Zahlen ^ wählen wir — nur um etwasBestimmtes festzusetzen — immer die kleinste k (96), und definiren,da nach 108 aus und n' zusammengesetzt ist, eine Ab-bildung 7 von F,.' dadurch, daß für alle in ^„ enthaltenen Zahlenm das Bild 7 (in) — /?(?»), und außerdem ^(n') — ««'(/c) seinsoll; diese, offenbar ahnliche, Abbildung 7 von in ^ sehen wirnun als ein Bild 0(/Z) der Abbildung an, und hierdurch isteine Abbildung 6 des Systems K in sich selbst vollständig dcfinirt.Nachdem die in 126 genannten Dinge Q und 6 bestimmt sind,wählen wir endlich für das mit a> bezeichnete Element von Q diegegebene Abbildung «i; hierdurch ist nach 126 eine Abbildung ^der Zahlenreihe in ^ bestimmt, welche, wenn wir das zugehörigeBild einer beliebigen Zahl n nicht mit ^(n), sondern mit ^„ be-zeichnen, den Bedingungen

II. ^ — «iIII. ^. ^S(ch»)genügt. Durch vollständige Jnduction (80) crgiebt sich zunächst,daß ^« eine ähnliche Abbildung von ^„ in ^ ist; denn

y. dies ist zufolge II wahr für n — 1, und

6. wenn diese Behauptung für eine Zahl n zutrifft, so folgtaus III und aus der Art des oben beschriebeneu Ueberganges gvon /Z zu 7, daß die Behauptung auch für die folgende Zahlgilt, w. z. b. w. Hierauf beweisen wir ebenfalls durch vollständigeJnduction (80), daß, wenn m irgend eine Zahl ist, die oben an-gekündigte Eigenschaft

l» — ch„. ('»)