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gesetzter Erscheinungen, welche von den alten Begriffen nur mühseligbeherrscht werden, dazu gedrängt hat. Ueber diesen Gegenstand habeich im Sommer 1854 bei Gelegenheit meiner Habilitation als Privat-doeent zn Göttingen einen Vorirag vor der philosophischen Faeultätzu halten gehabt, dessen Absicht anch von Gaus; gebilligt wurde; dochist hier nicht der Ort. näher darauf einzugehen.

Ich benutze statt dessen die Gelegenheit, noch einige Bemerkungenzu machen, die sich auf meine frühere, oben erwähnte Schrift überStetigkeit und irrationale Zahlen beziehen. Die in ihr vorgetragene,im Herbste 1853 erdachte Theorie der irrationalen Zahlen gründetsich auf diejenige, im Gebiete der rationalen Zahlen anftretende Er-scheinung 4), die ich mit dem Namen eines Schnittes belegt und'zuerst genau erforscht habe, und sie gipfelt in dem Beweise der Stetig-keit des neuen Gebietes der reellen Zahlen (§. 5. IV). Sie scheiutmir etwas einfacher, ich möchte sagen ruhiger, zu sein, als die beidenvon ihr und von einander verschiedenen Theorien, welche von denHerren Weierstraß nnd G. Cantor aufgestellt sind und ebenfalls voll-kommene Strenge besitzen. Sie ist später ohne wesentliche AenderungVon Herrn U Dini in die I?oQiZa.rn6rUi xsi- Ik>. tsorien. äeUsiur>?ioizi äi variadili i'ökli (Pisa, 1875) aufgenommen; aber derUmstand, daß mein Name im Laufe dieser Darstellung nicht bei derBeschreibung der rein arithmetischen Erscheinnng des Schnittes, sondernzusällig gerade da erwähnt wird, wo es sich um die Existenz einerdem Schnitte entsprechenden meszbaren Größe handelt, könnte leichtzn der Vermuthung sichren, daß meine Theorie sich auf die Betrach-tung solcher Größen stützte. Nichts könnte unrichtiger sein; vielmehrhabe ich im 3 meiner Schrift verschiedene Gründe angeführt, wes-halb ich die Einmischnng der meßbaren Größen gänzlich verwerfe, undnamentlich am Schlüsse hinsichtlich deren Existenz bemerkt, daß füreinen großen Theil der Wissenschaft vom Raume die Stetigkeit seinerGebilde gar nicht einmal eine nothwendige Voraussetzung ist, ganzabgesehen davon, daß sie in den Werken über Geometrie zwar wohldem Namen nach beiläufig erwähnt, aber niemals deutlich erklärt,also auch nicht für Beweise zugänglich gemacht wird. Um dies noch