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näher zu erläutern, bemerke ich beispielsweise Folgendes. Wählt mandrei nicht in einer Geraden liegende Puncte ^4, <7 nach Belieben,nur mit der Beschränkung, daß die Verhältnisse ihrer Entfernnngen

^4<?, F<? algebraische ") Zahlen sind, und sieht man im Raumenur diejenigen Puncte als vorhanden an, für welche die Verhält-nisse von ZL^, zu ^.F ebenfalls algebraische Zahlensind, so ist der aus diesen Puncten bestehende Raum, wie leichtzu sehen, überall unstetig; aber trotz der Unstetigkeit, Lückenhaftigkeitdieses Raumes sind in ihm, so viel ich sehe, alle Constructiouen,welche in Enklid's Elementen auftreten, genau ebenso ausführbar, wiein dem vollkommen stetigen Raume; die Unstetigkeit dieses Raumeswürde daher in Euklid's Wissenschaft gar nicht bemerkt, gar nichtempfunden werden. Wenn mir aber Jemand sagt, wir könnten uusden Raum gar nicht anders als stetig denken, so möchte ich dasbezweifeln und darauf aufmerksam machen, eine wie weit vor-geschrittene, feine wissenschaftliche Bildung erforderlich ist, um nurdas Wesen der Stetigkeit deutlich zu erkennen und um zu begreife»,daß außer den rationalen Größen-Verhältnissen auch irrationaleaußer den algebraischen auch transcendente denkbar sind. Um soschöner erscheint es mir, daß der Mensch ohne jede Vorstellung vonmeßbaren Größen, und zwar durch ein endliches System einfacherDenkschritte sich zur Schöpfung des reinen, stetigen Zahlenreiches auf-fchwingen kann; und erst mit diesem Hülfsmittel wird es ihm nachmeiner Ansicht möglich, die Vorstellung vom stetigen Raume zu einerdeutlichen anszubilden.

Dieselbe, auf die Erscheinung des Schnittes gegründete Theorieder irrationalen Zahlen findet man auch dargestellt in der Intio-ctnoticm ». 1s. tnvoris ctss koirotions ä'unö variadls von I. Taunery(Paris , 1386). Wenn ich eine Stelle,der Vorrede dieses Werkesrichtig verstehe, so hat der Herr Verfasser diese Theorie selbständig,also zu einer Zeit erdacht, wo ihm nicht nur meine Schrift, sondernanch die in derselben Vorrede erwähnten I^oricl'g.iNsiUi von Dini

°b) Dirichlet's Vorlesungen über Znhlcntheorie, ^. 159 der zweiten, K. 160der dritten Auflage.