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umgekehrte Zeichen >?5^4, wodurch dieselbe Thatsache bezeichnetwerden könnte, werde ich der Deutlichkeit und Einfachheit halbergänzlich vermeiden, aber ich werde in Ermangelung eines besserenWortes bisweilen sagen, daß 6 Ganzes von ^4 ist, wodurch alsoausgedrückt werden soll, das; unter den Elementen von »8 sich auchalle Elemente von ^4 befinden. Da ferner jedes Element s einesSystems nach 2 selbst als System aufgefaßt werden kann, sokönnen wir auch hierauf die Bezeichnung s)K anwenden.

4. Satz. Zufolge 3 ist ^48^.

5. Satz. Ist und F)^4, so ist ^4 S.Der Beweis folgt aus 3, 2.

6. Erklärung. Ein System ^4 heißt echter Theil von 6,wenn ^4 Theil von K, aber verschieden von K ist. Nach 5 ist dannK kein Theil von ^4, d. h. (3) es giebt in K ein Element, welcheskein Element von ^4 ist.

7. Satz. Ist und 2^0, was auch kurz durch^48^8 <? bezeichnet werden kann, so ist ^4)0, und zwar ist ^4gewiß echter Theil von (?, wenn ^4 echter Theil von oder wennF echter Theil von ist.

Der Beweis folgt aus 3, 6.

8. Erklärung. Unter dem aus irgend welchen Systemen ^l.,<?... zusammengesetzten System, welches mit M (^4, <?...)bezeichnet werden soll, wird dasjenige System verstanden, dessenElemente dnrch folgende Vorschrift bestimmt werden- ein Ding giltdann und nur dann als Element von M (^4, <?...), wennes Element von irgend einem der Systeme ^4, d. h. Ele-ment von ^4 oder Z oder ist. Wir lassen auch den Fallzu, daß nur ein einziges System ^4 vorliegt; dann ist offenbarM (^4) — ^4. Wir bemerken ferner, daß das aus ^4, F.zusammengesetzte System M(^4, <?...) wohl zn unterscheidenist von demjenigen System, dessen Elemente die Systeme ^4, F,selbst sind.

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