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Belieben das Ketten bild oder die Bild kette von ^4 nennen.Nach der deutlicheren in 44 angegebenen Bezeichnung würde derSatz durch y> (yi^ (^4)) — P-> (y> (^4)) auszudrücken sein.

Beweis. Setzt man zur Abkürzung (^4')<> — I, so ist I, eineKette (44), und nach 45 ist ^4')!,, mithin giebt es nach 41 eineKette welche den Bedingungen ^4^/5 I genügt; hierausfolgt nach 47 auch ^Z^, also (^)'^X', und folglich nach 7auch (^4°)'^. d. h.

(^)'^(^')«.

Da nach 49 ferner ^4')(^4->)', nnd (.4,)' nach 44, 39 eine Ketteist, so ist nach 47 auch

(^')^ (>!„)',

woraus in Verbindung mit dem obigen Ergebniß der zu beweisendeSatz folgt (5).

58. Satz. Es ist ^„ M (^4, ^4«), d. h. die Kette von ^ist zusammengesetzt aus ^4 und der Bildkette von ^4.

Beweis. Setzt man zur Abkürzung wiederI ^ ^ ^ 04<>)' (^'). nnd ^ ^ F! (^. I),so ist (nach 45) ^4'ZI,, nnd da I eine Kette ist, so gilt nach 41dasselbe von da ferner ist (9), so folgt nach 47 auch

Andererseits, da (nach 45) ^^4«, und nach 46 anch 18^4°, soist nach 10 auch

woraus in Verbindung mit dem obigen Ergebniß der zu beweisendeSatz ^ ^ folgt (5).

59. Satz der vollständigen Jnduction. Um zu beweisen, daßdie Kette ^4„ Theil irgend eines Systems ^ ist — mag letzteresTheil von S sein oder nicht —, genügt es zu zeigen,

y. daß ^4^ü, und

6. daß das Bild jedes gemeinsamen Elementes von ^ und^ ebenfalls Element von T ist.