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89. Erklärung. Die Zahl m heißt kleiner als die Zahl nund zugleich heißt n größer als m, in Zeichen

m <I n und n >. m,

wenn die Bedingung

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erfüllt ist, welche nach 74 auch durch

N H M„

ausgedrückt werden kann.

90. Satz. Sind m, irgend welche Zahlen, so findet immereiner und nur einer der folgenden Falle ^, ^, v Statt:

^. ,» — ,^ — d. h. — ?»o

sö. M < > d. h. ^ »-ö

v. m > «, » < m, d. h. ^ »?a.Beweis. Denn wenn ^ Statt findet (84), so kann weder ^noch v eintreten, weil nach 83 niemals ist. Wenn aber />,

nicht Statt findet, so tritt nach 88 einer uud nur einer der Fälle ,u,v ein, w. z. b. w.

91. Satz. Es ist n <

Belveis. Denn die Bedingung für den Fall v in 90 wirddurch m — erfüllt.

92. Erklärung. Um auszudrücken, daß m entweder — »oder < ^, also nicht > » ist (90), bedient man sich der Be-zeichnung

m ^ ^ oder auch n ^ m,und man sagt, m sei höchstens gleich und » sei mindestensgleich m.

93. Satz. Jede der Bedingungen

m ^ n, ,n < )ist gleichwerthig mit jeder der anderen.

Beweis. Denn wenn m <^ so folgt ans ^, in 90 immerNo-Zmo, weil (nach 76) ist. Umgekehrt, wenn 1»»^»»«,

also nach 74 auch «^m« ist, so folgt ans «?» — M (>», m«), daß