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und jede von 1 verschiedene Zahl ist nach 78 in 1o, also nach 98nicht in ^ enthalten, w. z. b. w.

103. Satz. Zufolge 98 ist ^ ^ M (^...

104. Satz. Es ist n ^ G (^,„ ,?„), d..h. »i ist das einzigegemeinsame Element der Shsteme und

Beweis. Aus 99 und 74 solgt, daß n in ^„ und ent-halten ist; aber jedes von n verschiedene Element der Kette istnach 77 in n«, also nach 98 nicht in ^„ enthalten, w. z. b. w.

105. Satz. Infolge 91, 93 ist die Zahl nicht inenthalten.

106. Satz. Ist m < so ist echter Theil von »ndumgekehrt.

Beweis. Wenn m < w, so ist (nach 100) Z».^», und dadie nach 99 in F„ enthaltene Zahl » nach 98 nicht in cut-halten sein kann, weil n > m ist, so ist echter Theil vonUmgekehrt, wenn echter Theil von so ist (nach 100) m ^ »,und da nicht — » sein kann, weil sonst auch — ^„ wäre,so muß m < 7» sein, w. z. l>. w.

107. Satz. ^„ ist echter Theil von

Der Beweis folgt aus 106, weil (nach 91) n < ist.

108. Satz. ^ M (F.„ ,/).

Beweis. Denn jede in F... enthaltene Zahl ist (nach 98) ^also entweder — oder < nnd folglich nach 98 Element von; mithin ist gewiß Z»- ^ M (-^>-, »'). Da umgekehrt (nach 107)^n^,., nnd (nach 99) n'^F,., ist, so folgt (nach 10)

M (5... »')^„,woraus sich unser Satz nach 5 ergiebt.

109. Satz. Das Bild F,'. des Systems 5,. ist echter Theildes Systems

Beweis. Denn jede in ^» enthaltene Zahl ist das Bild m'einer in ^„ enthaltenen Zahl und da m ^ », also (nach 94)^ so folgt (nach 98) g Da ferner die Zahl 1